기하평균과 손실방어의 중요성

출처 : http://egloos.zum.com/younglang/v/2174537

 

투자분야에 있어서 기하평균(geometric mean)은 왜 중요한가? 기하평균은 복리의 법칙이고 자본을 증식시키는 지름길이기 때문이다. 그리고 기하평균의 절절한 의미를 정확히 이해하고 있으면 너무나 높은 수익율이나 대박의 환상에서 빨리 빠져나올 수 있기 때문이다. 

 1. 산술평균(Arithmetic Mean)과 기하평균(Geometric Mean)의 의미

  기하평균의 사전적 의미는 "n개의 양수가 있을 때, 이들 수의 곱의 n 제곱근의 값이다"이다. 기하평균과 비교하여야 할 산술평균(arithmetic mean)의 사전적 의미는 "n개를 더한 다음, n으로 나눈다"이다. 

  기하평균이라는 용어는 고대 그리스의 피타고라스 시절부터 사용되기 시작하였는데, 대부분의 경우 기하평균은 제곱근을 구하므로 무리수: irrational (같은 수의 배열이 반복되지 않는 무한소수)가 된다.  고대 그리스에서는 무리수를 수로 인정하지 않았기 때문에, 이와 같이 구한 평균은 기하적(도형적)인 의미만을 갖는다고 하여 기하평균이라는 이름을 붙였다. (1)

  2.  기하평균의 적용 
 
  일반적으로 곱셈으로 계산하는 값에서의 평균을 계산할 때 기하평균을 사용한다.  즉 물가상승율이나 인구변동율, 펀드수익율, 채권 수익율 등을 계산할 때 정확한 평균을 구하기 위해서는 기하평균을 사용해야 한다. 투자의 평균수익율을 구하기 위해서도 물론 기하평균을 사용해야 한다. 

 투자의 분야에 대한 적용이므로 "기업의 창업"에 대하여 예를 들어보자. 어느 해 갑돌이가 자기 동네에서 DVD대여점를 창업했다고 가정하자. 최초 자본금을 천만원으로 시작하였다. 다음 년도에 장사를 잘 해서 자기자본이 2배로 증가하였다. 또 그 다음 년도에는 전년도 자기자본의 8배로 증가하였다고 하자. 이러할 경우, 갑돌이 회사의 매년 평균적인 자본금의 증가율을 계산하고자 할 때 어떻게 해야 하는가?

산술평균으로 계산한다면 2배와 8배이므로 "2+8=10, 나누기 2개년은 5배"라는 답이 도출된다. 그러나 연평균증가율 5배는 실제의 자본금 증가율과 다르다. 

실제 자본금을 계산해보자. 2년동안 2배, 8배 늘어났으므로 2년 뒤 자본금은 " 1천만원 x(곱하기) A x A = 1천만원 x 2 x 8 " 이므로 평균 A값은 4가 되어야 한다. 

  투자분야는 복리수익율을 기본으로 하기 때문에 기하평균 수익률을 기본으로 하여야 한다. 미국 펀드평가 회사에서도 기하평균 수익율을 기본으로 사용하고 있다.

3.  왜 방어율(손실 방어)이 중요한가?

   * 룰렛 게임을 해보자...

 <그림 1> 여러분은 어떤 룰렛에 칩을 걸겠습니까? (2)

위 그림의 평균은 "산술평균"이다.

 <그림 2> 1억의 최초 자본금으로 40회 반복하면 이런 결과가 나옵니다.

 <그림 3> 룰렛2의 기하평균은 산술평균에 더 가까이 있다.

  - 룰렛2는 당신이 40년간 연 기하평균 수익율이 18%를 기록하면 달성가능한 수익이다.

  - 룰렛2는 최대 손실율이 -20%이지만, 룰렛1은 최대 손실율이 -99%이다. 위 예는 다소 극단적인 비유를 들어 설명한 예이다. 

  - 룰렛2는 최대 이익율이 100%이고, 룰렛1은 최대 이익율이 400%이다.  


* 위 예는 투자에 있어서 높은 이익률보다 손실율을 줄이는 것이 훨씬 더 중요한 가치가 있다는 것을 말해주고 있다. 


                                *** 벤자민 그레이엄의 조언 ***
                                             
                                           규칙 1. 돈을 잃지 말라

                                           규칙 2. 규칙1을 잊지 말라



 4. 워렌 버펫의 방어율

야구의 분야에서 "야구는 투수놀음"이라는 말이 있다. 그만큼 야구에서 투수의 역할이 중요함을 강조하는 것이다. 올해 한국시리즈 우승을 차지한 기아타이거즈는 두 외국인 투수가 각각 10승 이상을 승리하며 기아 우승의 원동력이 되었고, 이에 자극을 받은 다른 구단들은 내년 외국인 용병(최대 2명)을 모두 투수로 스카웃하기 위해서 노력한다는 기사를 보았다.  우수한 투수의 근본은 "방어율"이다. 얼마나 점수를 내주지 않았는가를 측정한 수치가 방어율이다. 투자의 분야에서는 이 방어율이 바로  손실을 줄이는 것이다.

투자분야의 GURU(구루)인 워렌버펫의 지난 35년간의  투자수익율을 살펴보고 왜 손실을 줄이는 것이 수익을 높게 올리는 것보다 더 중요한 것을 다시 한 번 확인하면서 글를 줄인다.

<표 1> 워렌버펫의 놀라운 기하평균 수익율(단 한해의 손실율이 없다)

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(1)  홍익대학교 수학교육과 박경미 교수 칼럼 인용...

(2) 서울대학교 컴퓨터공학과 문병로 교수 강의안 인용